Как можно представить в виде одночлена стандартного вида выражение (3/7 x^2 y^4 z)^2?

Тема урока: Представление выражения в виде одночлена

Разъяснение: Чтобы представить выражение в виде одночлена стандартного вида, необходимо возвести каждую переменную внутри скобок в квадрат и умножить все полученные члены. В данном примере выражение (3/7 x^2 y^4 z)^2 можно представить в виде одночлена следующим образом:

\( \left( \frac{3}{7} x^2 y^4 z \right)^2 \)

Раскроем скобки, возводя каждую переменную в квадрат:

\( \frac{3^2}{7^2} (x^2)^2 (y^4)^2 z^2 \)

Сокращаем числитель и знаменатель:

\( \frac{9}{49} x^{2 \cdot 2} y^{4 \cdot 2} z^2 \)

Упрощаем показатели степени:

\( \frac{9}{49} x^4 y^8 z^2 \)

Таким образом, выражение (3/7 x^2 y^4 z)^2 можно представить в виде одночлена \( \frac{9}{49} x^4 y^8 z^2 \).

Демонстрация:
Если у нас дано выражение (2/5 a^3 b^2 c)^2, мы можем представить его в виде одночлена: \( \frac{4}{25} a^6 b^4 c^2 \).

Совет: Чтобы лучше понять процесс представления выражения в виде одночлена, рекомендуется повторить правила упрощения выражений со скобками и законов степени.

Упражнение: Представьте в виде одночлена стандартного вида выражение (1/3 x^2 y^3)^3.