Какова бесконечная периодическая десятичная дробь, которая может быть представлена в виде p/q, где p - целое число

Содержание вопроса: Бесконечные периодические дроби

Объяснение: Бесконечные периодические десятичные дроби являются числами, которые имеют бесконечное количество десятичных цифр после запятой и повторяют одну или несколько цифр в своем периоде. Для нахождения десятичной дроби в виде p/q, где p - целое число, а q - положительное целое число, можно использовать следующую систему уравнений.

Пусть x - исходная бесконечная периодическая дробь.
Тогда умножим x на 10, чтобы перенести период в целую часть дроби:
10x = p + x,
где p - целая часть дроби x.

Затем выразим x:
10x - x = p,
9x = p,
x = p/9.

Таким образом, исходная дробь x может быть представлена в виде p/9.

Например:
1) Для числа 0,(7):
Умножаем 0,(7) на 10:
10 * 0,(7) = 7,(7).

Вычитаем из полученного результата исходную дробь:
7,(7) - 0,(7) = 7.

Таким образом, исходная дробь 0,(7) может быть представлена в виде 7/9.

2) Для числа 0,(47):
Умножаем 0,(47) на 100:
100 * 0,(47) = 47,(47).

Вычитаем из полученного результата исходную дробь:
47,(47) - 0,(47) = 47.

Таким образом, исходная дробь 0,(47) может быть представлена в виде 47/99.

Совет: Для более понятного понимания исходной дроби, можно представить ее в виде обыкновенной дроби и произвести несколько арифметических действий. При решении задачи по бесконечным периодическим дробям обратите внимание на использование системы уравнений.

Задача на проверку: Какова бесконечная периодическая десятичная дробь, которая может быть представлена в виде p/q, где p - целое число, а q - положительное целое число, для следующего решения: 0,(6)?