Какова абсцисса точки, где прямая с уравнением у = 4х + 4 параллельна касательной к графику функции у = 2х² + 5х

Содержание: Нахождение абсциссы точки на параллельной прямой

Пояснение:
Для решения данной задачи нам необходимо определить уравнение касательной к графику функции у = 2х² + 5х в точке (x₀, y₀). Поскольку прямая параллельна касательной, у нее будет такое же направляющее число, что и у касательной. Из уравнения у = 4х + 4 для прямой мы знаем, что ее направляющее число равно 4.

Для определения точки касания касательной с графиком функции у = 2х² + 5х мы будем использовать производную функции. Производной функции f(x) = 2х² + 5х является f"(x) = 4х + 5.

Найдем точку касания, приравняв f"(x) = 4х + 5 к 4, так как направляющее число прямой равно 4:

4х + 5 = 4

Вычтем 5 с обеих сторон:

4х = -1

Разделим обе части на 4:

х = -1/4

Таким образом, абсцисса точки, где прямая с уравнением у = 4х + 4 параллельна касательной к графику функции у = 2х² + 5х, равна -1/4.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите абсциссу точки, где прямая с уравнением у = -3х + 2 параллельна касательной к графику функции у = х² + 2х.

Совет:
Для лучшего понимания материала рекомендуется изучить и применять правила нахождения производных для различных типов функций.

Дополнительное задание:
Найдите абсциссу точки, где прямая с уравнением у = 2х - 3 параллельна касательной к графику функции у = -х² + 4х + 1.