Каков знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b8=172 и b11=2 11/16? Каков девятый член данной геометрической

Предмет вопроса: Геометрическая прогрессия

Пояснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на некоторую константу, называемую знаменателем прогрессии (q).

Для решения первой части задачи, где даны значения b8 и b11, мы можем использовать формулу для нахождения знаменателя геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Подставляя значения b8=172 и b11=2 11/16 в формулу, мы можем составить два уравнения:

172 = b1 * q^7
2 11/16 = b1 * q^10

В решении этих уравнений с использованием алгебраических методов мы можем найти значение знаменателя геометрической прогрессии.

Для решения второй части задачи, где даны значения десятого (b10) и одиннадцатого (b11) членов прогрессии, мы можем использовать ту же формулу и подставить значения, чтобы найти девятый член прогрессии.

Демонстрация:
Задача: Каков знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b8=172 и b11=2 11/16?
Решение:
Заменяем bn на b8 в формуле и получаем уравнение: 172 = b1 * q^7
Заменяем bn на b11 в формуле и получаем уравнение: 2 11/16 = b1 * q^10
Путем решения этих уравнений найдем значение знаменателя q.

Совет:
Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется запомнить формулу bn = b1 * q^(n-1) и использовать ее для решения различных задач. Также полезно запомнить, что если знаменатель q больше 1, прогрессия будет возрастающей, если 0 < q < 1, прогрессия будет убывающей, и если q равно 1, прогрессия будет арифметической.

Задание:
Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b4=20 и b7=80.