Каков закон распределения случайной величины Х, которая равна количеству красных алечек, извлеченных наудачу из мешочка

Тема урока: Распределение случайной величины

Разъяснение: Закон распределения случайной величины Х описывает вероятности различных значений этой случайной величины. В данной задаче случайная величина Х равна количеству красных алечек, извлеченных наудачу из мешочка с 4 красными и 6 неокрашенными алечками. Чтобы найти закон распределения этой случайной величины, нужно определить вероятности всех возможных значений.


Поскольку количестве красных алечек может быть любое число от 0 до 4 включительно (всего 5 значений), мы можем найти вероятность каждого значения по формуле:


P(X = k) = C(4, k) * C(6, n - k) / C(10, n)


Где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k, а n - k обозначает количество неокрашенных алечек. C(10, n) - это общее количество возможных комбинаций при извлечении n алечек из мешочка.


Например, чтобы найти вероятность получения 2 красных алечек, мы используем формулу:


P(X = 2) = C(4, 2) * C(6, 4 - 2) / C(10, 4)


Выполнив соответствующие вычисления для всех значений к, мы можем составить полный закон распределения случайной величины Х.


Дополнительный материал: Найти вероятность получения ровно 3 красных алечек.


Совет: Чтобы лучше понять концепцию закона распределения случайной величины, рекомендуется ознакомиться с основами комбинаторики и формулой для вычисления числа сочетаний.


Практика: Сколько различных значений может принимать случайная величина Х в данной задаче? Вычислите вероятность получения ровно 1 красной алечки из мешочка с 4 красными и 6 неокрашенными алечками.

Закон распределения случайной величины Х, равной количеству красных алечек, извлеченных наудачу из мешочка с 4 красными и 6 неокрашенными алечками:

Для решения этой задачи нам понадобится понятие биномиального распределения. Биномиальное распределение применяется в случаях, когда некоторое событие может произойти два раза (например, успех/неудача), и мы хотим узнать вероятность определенного количества успехов в серии повторений.

В данной задаче, эксперимент представляет собой извлечение алечки из мешочка. Основной интерес заключается в количестве красных алечек, которые мы извлечем.

Вероятность извлечения красной алечки равна отношению количества красных алечек (4) к общему количеству алечек в мешочке (10). Таким образом, вероятность успеха (получения красной алечки) составляет 4/10 = 0.4.

Мы также должны определить количество успешных и неуспешных попыток (вытягивания красной и неокрашенной алечек соответственно). В данной задаче, количество попыток равно 1, так как мы извлекаем только одну алечку.

Теперь, используя формулу для биномиального распределения, мы можем вычислить вероятность получения определенного количества красных алечек:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность получения k красных алечек,
C(n, k) - число комбинаций, при которых k алечек окажутся красными и (n-k) не окрашенными,
p - вероятность успеха (извлечения красной алечки),
n - общее число попыток (вытягиваний алечек).

Таким образом, закон распределения случайной величины Х имеет вид:

P(X=0) = C(1, 0) * (0.4)^0 * (1-0.4)^(1-0) = 0.6,
P(X=1) = C(1, 1) * (0.4)^1 * (1-0.4)^(1-1) = 0.4.

Таким образом, вероятность получения 0 красных алечек (X=0) равна 0.6, а вероятность получения 1 красной алечки (X=1) равна 0.4.

Важно отметить, что в данном случае мы рассматриваем только два возможных исхода - 0 красных алечек и 1 красную алечку, так как всего одно вытягивание позволяет получить только один результат.