Каков тангенс угла в треугольнике ABC, если AB=BC=26 и AC=20?

Тангенс угла в треугольнике ABC - это отношение длины противоположенного катета к длине прилежащего катета. Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить значения длин катетов, а затем применить соответствующую формулу для вычисления тангенса.

Решение:
Поскольку в треугольнике ABC две стороны равны между собой (AB=BC=26) и известна третья сторона (AC=20), треугольник ABC является равнобедренным треугольником. Таким образом, высота, проведенная из вершины угла B, является медианой и биссектрисой этого треугольника.

Чтобы вычислить длину высоты, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть h - длина высоты.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где один катет равен половине основания (26/2=13), а гипотенуза равна 20:
h^2 = AC^2 - BC^2
h^2 = 20^2 - 13^2
h^2 = 400 - 169
h^2 = 231
h ≈ √231

Находим тангенс угла B, который равен отношению противоположенного катета (высоты) к прилежащему катету (13):
tg B = h / 13 ≈ √231 / 13

Ответ:
Тангенс угла B в треугольнике ABC, если AB=BC=26 и AC=20, составляет примерно √231 / 13.

Совет:
Чтобы лучше понять понятие тангенса и других тригонометрических функций, полезно визуализировать треугольники и изучить основные свойства тригонометрических функций. Расчеты можно упростить, используя калькулятор или программу для вычисления корней.

Задание для закрепления:
В треугольнике XYZ один угол равен 45 градусов, а длины двух сторон равны XZ = 12 см и YZ = 5 см. Найдите тангенс угла X.