Каков шестой член и сумма пяти первых членов геометрической прогрессии (bn), если первый член равен -64, а знаменатель

Тема вопроса: Геометрическая прогрессия

Инструкция: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Формула общего члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: bn = a * r^(n-1), где bn - n-й член прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

В данной задаче первый член прогрессии равен -64, а знаменатель равен 1/2. Для нахождения шестого члена прогрессии (b6) мы будем использовать формулу общего члена. Подставим значения в формулу: b6 = -64 * (1/2)^(6-1) = -64 * (1/2)^5 = -64 * (1/32) = -2.

Чтобы найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b1 + b2 + b3 + b4 + b5), используем формулу суммы прогрессии. Формула суммы геометрической прогрессии выглядит следующим образом: S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r), где S_n - сумма n членов прогрессии.

Подставим значения в формулу: S_5 = -64 * (1 - (1/2)^5) / (1 - 1/2) = -64 * (1 - 1/32) / (1/2) = -64 * (31/32) / (1/2) = -64 * (31/32) * (2/1) = -64 * 31 = -1984.

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен -2, а сумма пяти первых членов прогрессии равна -1984.

Совет: Для более лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется проводить дополнительные упражнения, создавая собственные примеры и решая их по формулам. Также полезно запомнить формулу общего члена и формулу суммы геометрической прогрессии.

Задача на проверку: Найдите десятый член геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель равен 1/4.