Каков результат выражения √25a^9*√16b^8:√a^5 b^8 при a=4,b=7? (с объяснением

Тема: Решение уравнений с использованием корней и степеней.

Пояснение: Для решения данного уравнения, мы должны использовать свойства корней и степеней. В данном случае, у нас дано уравнение с корнем и степенями разных переменных a и b.

Для начала, давайте выразим все переменные в выражении в соответствии с их значениями. По условию, a=4 и b=7.

Используя свойства корня √(a*b) = √a * √b и корня √(a^n) = a^(n/2), мы можем переписать данное выражение следующим образом:

√(25a^9) * √(16b^8) : √(a^5b^8)

= √(25 * a^9 * 16 * b^8) : √(a^5 * b^8)
= √(400 * a^9 * b^8) : √(a^5 * b^8)

Мы можем заметить, что у нас есть a^9 в числителе и a^5 в знаменателе. То же самое с переменной b.

= √(400 * a^(9-5) * b^(8-8))
= √(400 * a^4 * b^0)

Так как b^0 = 1, мы можем упростить это выражение:

√(400 * a^4 * 1) = √(400a^4) = 20a^2

Теперь, подставим значения переменных a=4 и b=7 в исходное уравнение:

20 * 4^2 = 20 * 16 = 320

Таким образом, результат выражения √25a^9 * √16b^8 : √a^5 b^8 при a=4, b=7 равен 320.

Совет: При решении подобных уравнений с корнями и степенями, важно уметь раскрывать скобки и использовать свойства корней и степеней. Также необходимо следить за правильным подстановкой значений переменных в конечный результат.

Задание: Решите уравнение √9x^4 * √25y^6 : √x^3 y^5 при x=2 и y=3.