Каков результат выражения (1/√2 - 1)^(√2 + 1) * a^(√2)?

Предмет вопроса: Вычисление выражений с использованием степеней и корней

Инструкция: Для того чтобы решить данную задачу, мы будем использовать свойства степеней и корней. Давайте взглянем на каждую часть выражения по отдельности.

Первая часть выражения (1/√2 - 1)^(√2 + 1) может быть вычислена следующим образом:
- Первым шагом вычислим разность между числами 1 и 1/√2: 1 - 1/√2 = (√2 - 1)/(√2)
- Затем возводим полученное значение в степень (√2 + 1): [(√2 - 1)/(√2)]^(√2 + 1)

Вторая часть выражения a^(√2) обозначает число "а", возведенное в степень (√2).

Теперь объединим оба выражения:
[(√2 - 1)/(√2)]^(√2 + 1) * a^(√2)

Доп. материал: Пусть a = 2, тогда данный вопрос станет более конкретным. Значение "а" в данной задаче может быть любым числом, но для простоты примера, давайте примем a = 2.

Теперь мы можем заменить значение "а" в исходном выражении, чтобы получить окончательный ответ.

[(√2 - 1)/(√2)]^(√2 + 1) * 2^(√2)

Совет: Чтобы лучше понять данную тему и научиться решать подобные задачи, рекомендуется изучить основные свойства степеней и корней. Важно также помнить, что выражения с корнями и степенями могут быть сложными, поэтому внимательно выполняйте каждый шаг и используйте калькулятор для упрощения вычислений.

Практика: Вычислите значение выражения (1/√3 - 1)^(√3 + 1) * b^(√3), где b = 3.

Название: Возведение в степень с рациональными и иррациональными числами

Пояснение: Давайте решим данный пример пошагово. У нас дано выражение (1/√2 - 1)^(√2 + 1) * a^(√2), где а - это переменная.

Шаг 1: Разложим числовую часть выражения (1/√2 - 1) на два слагаемых, используя общий знаменатель.

(1/√2 - 1) = (1/√2 - √2/√2) = (1 - √2)/√2

Шаг 2: Заметим, что (√2 + 1) и (√2 + 1) имеют общий знаменатель и можно их объединить в одно слагаемое.

(√2 + 1) * (1 - √2)/√2 = (1 - √2)(√2 + 1)/√2

Шаг 3: Раскроем скобки, используя правило распределения.

(1 - √2)(√2 + 1)/√2 = (√2 - 2 + 1 - √2)/√2 = (-1)/√2 = -√2/2

Шаг 4: Теперь у нас есть (-√2/2) * a^(√2). Обратите внимание, что a остается без изменений.

Таким образом, результат выражения (1/√2 - 1)^(√2 + 1) * a^(√2) равен -√2/2 * a^(√2).

Например: Посчитайте результат выражения (1/√2 - 1)^(√2 + 1) * 5^(√2), где а = 5.

Совет: Чтобы лучше понять работу с иррациональными числами, рекомендуется изучить свойства корней и правила работы с ними. Также полезно повторить правила раскрытия скобок и умножения степеней с одинаковым основанием.

Дополнительное упражнение: Решите задачу самостоятельно. Найдите результат выражения (1/√3 + 2)^(√3 - 1) * b^(√3), где b = 3.