Каков полный ответ для решения квадратного уравнения X+6/x+5+10/x^2-25=3/2?

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Описание: Для решения данного квадратного уравнения сначала необходимо привести уравнение к общему знаменателю. Затем следует умножить каждый член уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Далее, упростите уравнение, объединив подобные члены и перенеся все к одной стороне. После этого, приведите уравнение к квадратному виду, чтобы решить его.

Шаги для решения:

1. Раскроем скобки во втором члене уравнения и приведём его к общему знаменателю (x^2 - 25):
(X + 6)/(x + 5) + 10/(x^2 - 25) = 3/2
(X + 6)/(x + 5) + 10/((x + 5)(x - 5)) = 3/2

2. Умножим каждый член уравнения на общий знаменатель ((x + 5)(x - 5)):
((X + 6)(x - 5))/(x + 5) + 10 = (3/2) * ((x + 5)(x - 5))

3. Раскроем скобки:
(x^2 - x - 30)/(x + 5) + 10 = (3/2) * (x^2 - 25)

4. Умножим обе части уравнения на (x + 5), чтобы избавиться от дробей:
(x^2 - x - 30) + 10(x + 5) = (3/2)(x^2 - 25)(x + 5)

5. Раскроем скобки:
x^2 - x - 30 + 10x + 50 = (3/2)(x^3 + 5x^2 - 25x - 125)

6. Упростим обе стороны уравнения:
x^2 + 9x + 20 = (3/2)x^3 + (15/2)x^2 - (75/2)x - (375/2)

7. Перенесём все члены влево и приведём уравнение к стандартному квадратному виду:
(3/2)x^3 + (15/2)x^2 - (75/2)x - (375/2) - x^2 - 9x - 20 = 0

8. Упростим выражение:
(3/2)x^3 + (3/2)x^2 - (93/2)x - 395/2 = 0

9. Далее можно решать уравнение, применяя различные методы, например, метод подстановки или использование графиков. Решение этого кубического уравнения выходит за рамки обычной алгебры и может требовать специальных методов для нахождения его корней.

Совет: Для решения квадратных уравнений всегда полезно знать и понимать основные принципы алгебры. Регулярная практика и работа со множеством задач помогут развить навык решения уравнений разного уровня сложности.

Закрепляющее упражнение: Решите квадратное уравнение: 2x^2 + 5x - 3 = 0.