Каков объем треугольной пирамиды KABC, если угол ACB равен 90°, AC равно CB, AB равно 14⋅x, и каждое боковое ребро

Суть вопроса: Объем треугольной пирамиды

Разъяснение: Чтобы найти объем треугольной пирамиды, нам необходимо использовать формулу для объема пирамиды: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Итак, у нас есть треугольная пирамида KABC. Угол ACB равен 90°, что означает, что треугольник ABC - прямоугольный. AC и CB равны, что делает его равнобедренным. Длина AB равна 14⋅x, а каждое боковое ребро образует угол с плоскостью основания.

Чтобы найти площадь основания пирамиды, мы можем использовать формулу S = (1/2) * AB * AC. В данном случае, так как треугольник ABC равнобедренный, AC можно заменить на CB. Таким образом, площадь основания S будет равна (1/2) * AB * CB.

Дальше нам необходимо найти высоту пирамиды h. Учитывая, что каждое боковое ребро образует угол с плоскостью основания, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты p на основании и ребра, где p - катет прямоугольного треугольника ABC.

Таким образом, получается, что у нас есть три стороны треугольника ABC, и мы можем применить формулу Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2. Нам известны значения BC и AB, поэтому мы можем найти AC.

Зная высоту p, необходимо учесть, что пирамида KABC - треугольная, поэтому h будет равна высоте пирамиды, опущенной из вершины A на основание ABC.

Теперь у нас есть все необходимые значения - площадь основания S и высота пирамиды h, поэтому мы можем использовать формулу объема пирамиды V = (1/3) * S * h и найти ответ.

Дополнительный материал:
Задача: В треугольной пирамиде KABC, угол ACB равен 90°, AC равно CB, AB равно 14⋅x. Найдите объем пирамиды.

Совет: Важно понять геометрическую конструкцию треугольной пирамиды и использовать соответствующие формулы для нахождения площади основания и высоты пирамиды.

Практика: В треугольной пирамиде KABC, угол ACB равен 60°, AC равно 5, а CB равно 7. Найдите объем пирамиды, если высота пирамиды равна 10.