Каков объем тела, получаемого в результате вращения прямоугольника со сторонами 4 см и 12 см вокруг прямой, находящейся

Предмет вопроса: Объем тела, получаемого в результате вращения прямоугольника

Инструкция: Чтобы найти объем тела, получаемого в результате вращения прямоугольника, мы можем использовать метод вращения. В данной задаче мы имеем прямоугольник со сторонами 4 см и 12 см.

Сначала мы должны найти расстояние от прямой, вокруг которой происходит вращение, до большей стороны прямоугольника. В данном случае, расстояние составляет 3 см.

Затем мы можем найти длину окружности, образованной вращением большей стороны прямоугольника вокруг этой прямой. Для этого используем формулу окружности C=2πr, где C - длина окружности, π - число Пи (приближенное значение 3.14) и r - радиус окружности.

Радиус окружности равен сумме расстояния от прямой до большей стороны прямоугольника и половины длины большей стороны. В этом случае, радиус равен 3 + (12/2) = 9 см.

Тогда, длина окружности будет C = 2π * 9 = 18π см.

Наконец, мы можем найти объем тела, используя формулу V = π * r^2 * h, где V - объем, π - число Пи, r - радиус окружности и h - высота прямоугольника (в данном случае, это равно 4 см).

Таким образом, объем тела, получаемого в результате вращения прямоугольника, равен V = π * (9^2) * 4 = 252π см^3.

Демонстрация: Найдите объем тела, получаемого в результате вращения прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг прямой, находящейся на расстоянии 2 см от большей стороны.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, можно визуализировать процесс вращения прямоугольника вокруг прямой. Используйте рисунки или моделирование, чтобы представить себе форму полученного тела.

Дополнительное задание: Найдите объем тела, получаемого в результате вращения прямоугольника со сторонами 5 см и 9 см вокруг прямой, находящейся на расстоянии 4 см от большей стороны.