Какова сумма первых 15 членов арифметической прогрессии, если a15 равно 52, а разность прогрессии неизвестна?

Тема: Арифметическая прогрессия

Разъяснение:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления одного и того же числа (разности) к предыдущему элементу. Обозначим первый элемент прогрессии как a₁, а разность прогрессии - как d.

Нам дано, что a₁₅ = 52, то есть пятнадцатый элемент равен 52. Мы должны найти сумму первых 15 членов этой прогрессии.

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии с неизвестной разностью, мы можем использовать формулу:

Sn = (n/2)(2a₁ + (n-1)d)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член, d - разность прогрессии.

Подставляя известные значения, получаем:

S₁₅ = (15/2)(2a₁ + (15-1)d)

Так как нам дано, что a₁₅ = 52, то a₁₅ = a₁ + (15-1)d = 52. Отсюда можно найти выражение для a₁:

a₁ = 52 - 14d

Подставляя это значение в формулу для Sn, получаем:

S₁₅ = (15/2)(2(52 - 14d) + (15-1)d)

Производим вычисления и получаем ответ.

Дополнительный материал:
У нас есть арифметическая прогрессия, в которой a₁₅ = 52, а разность прогрессии неизвестна. Найдите сумму первых 15 членов этой прогрессии.

Совет:
Чтобы лучше понять арифметические прогрессии, рекомендуется изучать основные понятия и формулы, а также решать практические задачи на их применение. Попробуйте рассмотреть различные примеры арифметических прогрессий с разными разностями, чтобы улучшить понимание этой темы.

Упражнение:
Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если известно, что a₁ = 3, а разность прогрессии d = 2.