Каков объём куба, если его диагональ равна 972−−−√
Каков объём куба, если его диагональ равна 972−−−√ см?
17.12.2023 03:24
Верные ответы (1):
Морской_Путник
24
Показать ответ
Название: Объём куба
Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны знать, что диагональ куба является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами, равными ребрам куба. Таким образом, диагональ куба можно выразить через длину его ребра по теореме Пифагора.
Давайте представим, что длина ребра куба - это x. Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение: x² + x² + x² = (972-√2)²
Решая это уравнение, мы получаем: 3x² = (972-√2)²
Далее, мы можем выразить x, возведя обе части уравнения в квадрат и решив их: x = ∛((972-√2)²/3)
Теперь, когда мы знаем длину ребра, мы можем легко найти объём куба, используя формулу объёма: V = x³
Демонстрация: Представьте, что диагональ куба равна √27. Чтобы найти объём куба, мы должны сначала выразить длину его ребра с помощью уравнения: x = ∛((√27)²/3) = ∛(27/3) = ∛(9) = 3. Таким образом, объём куба равен 3³ = 27.
Совет: Чтобы лучше понять это, рекомендуется вспомнить теорему Пифагора и формулу для объёма куба. Также полезно знать, как извлекать квадратные корни и как возводить число в куб.
Дополнительное задание: Найдите объём куба, если его диагональ равна 10√3.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны знать, что диагональ куба является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами, равными ребрам куба. Таким образом, диагональ куба можно выразить через длину его ребра по теореме Пифагора.
Давайте представим, что длина ребра куба - это x. Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение: x² + x² + x² = (972-√2)²
Решая это уравнение, мы получаем: 3x² = (972-√2)²
Далее, мы можем выразить x, возведя обе части уравнения в квадрат и решив их: x = ∛((972-√2)²/3)
Теперь, когда мы знаем длину ребра, мы можем легко найти объём куба, используя формулу объёма: V = x³
Демонстрация: Представьте, что диагональ куба равна √27. Чтобы найти объём куба, мы должны сначала выразить длину его ребра с помощью уравнения: x = ∛((√27)²/3) = ∛(27/3) = ∛(9) = 3. Таким образом, объём куба равен 3³ = 27.
Совет: Чтобы лучше понять это, рекомендуется вспомнить теорему Пифагора и формулу для объёма куба. Также полезно знать, как извлекать квадратные корни и как возводить число в куб.
Дополнительное задание: Найдите объём куба, если его диагональ равна 10√3.