Какая область допустимых значений уравнения х/х-4=5/х-7? Какое квадратное уравнение соответствует данному рациональному

Содержание вопроса: Рациональные уравнения

Объяснение: Для того чтобы найти область допустимых значений рационального уравнения х/х-4=5/х-7, мы должны исключить любые значения х, которые могут привести к делению на ноль, так как деление на ноль является недопустимым.

Дляначала мы заметим, что уравнение может быть недопустимым, если х-4 = 0 или х-7 = 0, поскольку деление на ноль невозможно. Решая эти уравнения, получаем х = 4 и х = 7.

Следовательно, х = 4 и х = 7 - это значения, которые не могут быть допустимыми в данном рациональном уравнении.

Теперь давайте найдем квадратное уравнение, соответствующее данному рациональному уравнению. Мы можем сделать замену х = у + 4 (где y - это новая переменная). Подставляя это значение в исходное рациональное уравнение, мы получаем уравнение (у + 4)/(у) = (5)/(у - 3).

Далее умножаем обе стороны на у, чтобы избавиться от дроби и получаем у^2 - 3у + 4 = 5. Таким образом, соответствующим квадратным уравнением для данного рационального уравнения является у^2 - 3у - 1 = 0.

Чтобы найти решения для данного рационального уравнения, мы должны решить соответствующее квадратное уравнение. Для этого можно использовать методы факторизации, квадратичной формулы или графического представления.

Пример: Уравнение х/х-4=5/х-7 имеет область допустимых значений, исключая х = 4 и х = 7. Квадратное уравнение, соответствующее данному рациональному уравнению, - у^2 - 3у - 1 = 0. Чтобы найти решения для рационального уравнения, решите квадратное уравнение у^2 - 3у - 1 = 0.

Совет: Для более легкого понимания рациональных уравнений, рекомендуется избегать деления на ноль и заменять переменную, чтобы привести уравнение к квадратному виду. Используйте методы факторизации, квадратичной формулы или графического представления для решения квадратных уравнений. Проверьте область допустимых значений перед решением уравнения.

Задача для проверки: Найдите область допустимых значений и соответствующее квадратное уравнение для рационального уравнения: у/у-2 = 3/у+1. Найдите решения для данного рационального уравнения, используя полученное квадратное уравнение.