Чему равно значение первого элемента (b1) в геометрической прогрессии, если разность между пятым и третьим элементами

Предмет вопроса: Геометрическая прогрессия

Объяснение:
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.
В данной задаче нам даны разности между элементами прогрессии, а мы должны найти значение первого элемента (b1).

Используем формулу для разности между элементами в геометрической прогрессии:
b(n) - b(m) = b(m) * q^(n-m), где n и m - номера элементов, q - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:
b5 - b3 = 360
b4 - b2 = 180

Подставим эти значения в формулу для разности:
b(5) - b(3) = b(3) * q^(5-3) = 360
b(4) - b(2) = b(2) * q^(4-2) = 180

Теперь мы можем получить два уравнения:
b(3) * q^2 = 360
b(2) * q^2 = 180

Для решения этих уравнений мы можем разделить одно на другое:
(b(3) * q^2) / (b(2) * q^2) = 360 / 180
b(3) / b(2) = 2

Теперь мы знаем, что отношение между третьим и вторым элементами равно 2.

Так как разность между четвертым и вторым элементами равна 180, мы можем записать это в виде уравнения:
b(4) - b(2) = 180
b(2) * q^2 - b(2) = 180

Факторизуем b(2):
b(2) * (q^2 - 1) = 180

Теперь мы можем найти значение b(2):
b(2) = 180 / (q^2 - 1)

Ранее мы установили, что b(3) / b(2) = 2, поэтому:
b(3) = 2 * b(2)

Теперь мы можем найти значение b(3):
b(3) = 2 * (180 / (q^2 - 1))

Теперь, используя найденные значения b(2) и b(3), мы можем найти значение b(1):
b(1) / b(2) = q
b(1) = q * b(2)

Подставим значение b(2):
b(1) = q * (180 / (q^2 - 1))

Таким образом, мы нашли значение первого элемента (b1) в геометрической прогрессии.

Пример:
В данной задаче мы имеем геометрическую прогрессию, где разность между пятым и третьим элементами составляет 360, а разность между четвертым и вторым элементами равна 180. Нам нужно найти значение первого элемента (b1).

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию геометрической прогрессии, рекомендуется ознакомиться с основными формулами и свойствами этой прогрессии. Также полезно решать практические упражнения, чтобы закрепить материал и научиться применять формулы.

Упражнение:
В геометрической прогрессии с знаменателем q = 2 и третьим элементом b(3) = 16 найдите значение первого элемента (b1).