Каков наименьший положительный период функции y=f(x), если 1) y=cos7x, t=(2п)/2; 2) y=sinx/7, t=14п?

Тема занятия: Периодические функции и их периоды

Инструкция: Периодическая функция - это функция, которая имеет одинаковое значение через определенные интервалы, называемые периодами. Для нахождения наименьшего положительного периода функции y=f(x), нужно найти наименьшее положительное значение t, при котором функция f(x) возвращается к своему исходному значению.

1) Для функции y=cos7x:
Период функции cos7x можно вычислить, разделив период обычной косинусной функции (2π) на абсолютное значение коэффициента перед x (7).
Период функции y=cos7x равен (2π)/7.

2) Для функции y=sinx/7:
Период функции sinx/7 можно найти, разделив период обычной синусной функции (2π) на абсолютное значение коэффициента перед x (7).
Период функции y=sinx/7 равен (2π)/(7/1), что равно 2π.

Таким образом, ответ на задачу:
1) Для функции y=cos7x наименьший положительный период равен (2π)/7.
2) Для функции y=sinx/7 наименьший положительный период равен 2π.

Совет: Чтобы лучше понять периодические функции, рекомендуется изучить основные графики таких функций, такие как синус, косинус и тангенс. Это поможет вам интуитивно понять, почему периодическая функция возвращается к своим исходным значениям через определенные интервалы.

Задача на проверку: Найдите наименьший положительный период функции y=tan(3x).

Суть вопроса: Период функции

Объяснение: Период функции представляет собой минимальное положительное значение t, при котором функция y=f(x) повторяется. Для нахождения периода необходимо анализировать коэффициент при переменной x внутри функции.

1) В данном случае у нас функция y=cos7x. Заметим, что коэффициент при переменной x равен 7. Для нахождения периода функции cos(x) используется формула T = (2п)/k, где k - коэффициент перед переменной x. В данном случае период будет равен T = (2п)/7.

2) Для функции y=sinx/7 коэффициент перед переменной x равен 1/7. По формуле периода для функции sin(x), T = (2п)/k, период будет равен T = (2п)/(1/7) = 14п.

Например:

1) У нас функция y=cos7x, тогда период функции будет равен T = (2п)/7.

2) Функция y=sinx/7 имеет период T = 14п.

Совет: Для запоминания формулы периода для функций sin(x) и cos(x), можно использовать мнемоническое правило "период равен 2п, поделить на коэффициент при x".

Практика: Найдите период функции y = 3cos(4x).