Каков диапазон значений, для которых функция F(x)=x^2+4/x^2-10x-24 определена?

Предмет вопроса: Определение диапазона значений функции

Описание: Для определения диапазона значений функции F(x), необходимо учитывать два аспекта: определение области определения функции и нахождение соответствующего диапазона значений.

1. Область определения функции: для полиномиальной функции, такой как F(x)=x^2+4/x^2-10x-24, областью определения (т.е. значениями x, для которых функция определена) является множество всех действительных чисел, за исключением значений x, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае, знаменатель равен нулю при x=4 или x=-6, так как (x^2-10x-24) = 0 имеет решения x=4 и x=-6. Следовательно, область определения функции F(x) - это (-∞, -6) U (-6, 4) U (4, +∞).

2. Диапазон значений функции: для полиномиальной функции второй степени, как в данном случае F(x)=x^2+4/x^2-10x-24, диапазон значений будет определяться вершиной параболы. Чтобы найти вершину, необходимо найти значение x, при котором F(x) достигает экстремума. Для этого можно воспользоваться формулой x = -b/2a, где a и b - коэффициенты из уравнения x^2+4/x^2-10x-24. Подставив значения коэффициентов a=1 и b=-10, находим x = -(-10)/(2*1) = 5.

Таким образом, диапазон значений функции F(x) будет состоять из всех значений F(x), при x из области определения функции. Для данной функции F(x), диапазон значений будет (-∞, F(5)] U [F(5), +∞), где F(5) - значение функции в точке x=5.

Дополнительный материал: Найдите область определения и диапазон значений функции F(x), где F(x)=x^2+4/x^2-10x-24.

Совет: Для нахождения области определения функции решите уравнение знаменателя равное нулю и исключите эти значения из области определения. Для нахождения диапазона значений функции определите вершину параболы и учитывайте, что диапазон значений может быть отрицательным, положительным или содержать бесконечность.

Задание для закрепления: Найдите область определения и диапазон значений функции G(x) = 1/x.