Каков корень из 7*ctg x, если sin^2 x равно 4/11?

Тема: Вычисление корня из выражения с тригонометрическими функциями

Пояснение:

Для решения данной задачи, нам нужно использовать знания о тригонометрических функциях и их связи друг с другом. Известно, что синус угла (sin x) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, и в данной задаче sin^2 x равен 4/11.

Поскольку ctg x является обратной функцией тангенсу, тангенс (tg x) можно выразить как противолежащий катет деленный на прилежащий катет, и ctg x будет обратным к этому значению.

Используя формулу sin^2 x + cos^2 x = 1, можно вычислить косинус (cos x) исходного угла x. После этого можно найти tg x, используя отношение sin x / cos x.

После нахождения значения tg x, мы можем вычислить 7 * ctg x, и затем взять корень из этого значения.

Дополнительный материал:
Дано: sin^2 x = 4/11
Найти: корень из 7 * ctg x

Решение:
1. Вычисляем cos x по формуле sin^2 x + cos^2 x = 1:
cos^2 x = 1 - sin^2 x = 1 - 4/11 = 7/11
cos x = sqrt(7/11)

2. Вычисляем tg x с использованием отношения sin x / cos x:
tg x = sin x / cos x = sqrt(4/11) / sqrt(7/11) = sqrt((4/11) / (7/11)) = sqrt(4/7)

3. Вычисляем 7 * ctg x:
7 * ctg x = 7 / tg x = 7 / sqrt(4/7) = 7 * sqrt(7/4) = 7/2 * sqrt(7)

4. Вычисляем корень из 7 * ctg x:
корень из (7 * ctg x) = корень из (7/2 * sqrt(7)) = sqrt(7/2) * sqrt(sqrt(7)) = sqrt(7/2) * (sqrt(7))^1/2 = sqrt(7/2) * sqrt(7) = sqrt(49/4) = 7/2

Значит, корень из 7 * ctg x равен 7/2.

Советы:
- При решении задач с тригонометрическими функциями, обратите внимание на соотношения между ними и применяйте их для упрощения вычислений.
- Проверяйте полученные ответы, подставляя значения обратно в уравнение и убедитесь, что они удовлетворяют изначально заданные условия.
- Не забывайте упрощать ответы, если это возможно.

Упражнение:
Найдите значение выражения sin x * cos x + tan x * cot x, если sin x = 4/5 и tan x = 3/4.