Каковы координаты точки пересечения линий, заданных уравнениями y-3x-12=0 и y+4x+23=0?

Содержание вопроса: Точка пересечения двух линий

Описание: Для нахождения координат точки пересечения двух линий, заданных уравнениями, мы должны решить эти уравнения вместе. У нас есть уравнения двух линий: y - 3x - 12 = 0 и y + 4x + 23 = 0.

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания. Для этого приведем уравнения к удобному виду.

Первое уравнение: y - 3x - 12 = 0. Мы можем выразить y через x, добавив 3x и 12 с обеих сторон уравнения. Получаем y = 3x + 12.

Второе уравнение: y + 4x + 23 = 0. Выразим y: y = -4x - 23.

Теперь у нас есть два уравнения, y = 3x + 12 и y = -4x - 23. Подставим значения y из первого уравнения во второе уравнение, заменив y на 3x + 12:

3x + 12 = -4x - 23

Теперь решим это уравнение относительно x:

3x + 4x = -23 - 12
7x = -35
x = -5

Теперь, когда мы найдем значение x, можем подставить его обратно в одно из уравнений, например, в y = 3x + 12:

y = 3*(-5) + 12
y = -15 + 12
y = -3

Таким образом, координаты точки пересечения линий, заданных уравнениями y - 3x - 12 = 0 и y + 4x + 23 = 0, равны (-5, -3).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно повторить уравнения прямых и методы их решения, такие как метод замены или метод сложения/вычитания. Также, упражняйтесь на решение систем уравнений, применяя эти методы.

Задача для проверки: Найдите координаты точки пересечения линий, заданных уравнениями 2x - y = 4 и 3x + y = 9.