Каков график функции f с указанными свойствами? Область определения: [-5; 4], область значений: [0; 6]. Какие точки

Содержание: График функции

Инструкция:

Для построения графика функции f, нам необходимо учесть область определения и область значений функции, а также найти точки пересечения с осью Ох, промежутки знакопостоянства и возрастание/убывание.

1. Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью Ох, мы должны искать значения x, при которых f(x) равно нулю. Эти точки будут являться точками пересечения с осью Ох.

2. Для определения промежутков знакопостоянства и возрастания/убывания, мы должны анализировать знак производной функции f"(x). Если производная положительна (f"(x) > 0), функция возрастает на данном промежутке. Если производная отрицательна (f"(x) < 0), функция убывает на данном промежутке. Интервалы между точками, где производная меняет знак, являются промежутками знакопостоянства.

3. Чтобы найти значения f в дополнительных точках, мы должны подставить значения x в функцию f(x) и вычислить соответствующие значения y.

Демонстрация:

Дано: Область определения: [-5; 4], область значений: [0; 6]

1. Точки пересечения графика с осью Ох: Найдем значение x, при котором f(x) = 0.
- Подставляем f(x) = 0 в функцию f(x) и решаем уравнение: f(x) = 0
- Найденные значения x будут являться точками пересечения с осью Ох.

2. Промежутки знакопостоянства и возрастание/убывание: Находим производную функции f(x) и анализируем ее знак на промежутках определения функции.
- Если f"(x) > 0, функция возрастает.
- Если f"(x) < 0, функция убывает.
- Промежутки между точками, где производная меняет знак, являются промежутками знакопостоянства.

3. Значения f в дополнительных точках: Подставляем заданные значения x в функцию f(x) и находим соответствующие значения y.

Совет: Чтобы лучше понять график функции, можно использовать графические инструменты, такие как компьютерные программы или графические калькуляторы. Это поможет визуализировать результаты и лучше понять исследуемую функцию.

Упражнение: Найдите точки пересечения графика функции с осью Ох, промежутки знакопостоянства и возрастание/убывание функции для функции f(x) = x^2 - 4x + 3 на интервале [-2; 5].