Каков диапазон значений x, для которых функция y = √(7x - x^2) / √(6 - 5x^2) определена?

Тема: Определение диапазона значений функции

Разъяснение: Чтобы определить диапазон значений функции, нужно узнать, для каких значений аргументов функция определена без деления на ноль и без извлечения отрицательного числа под корнем. В данной задаче, функция y = √(7x - x^2) / √(6 - 5x^2) имеет два корня, которые могут ограничивать диапазон значений.

Сначала, найдем значения x, при которых знаменатель становится равным нулю: 6 - 5x^2 = 0. Решаем это уравнение:

6 - 5x^2 = 0
5x^2 = 6
x^2 = 6/5
x = ± √(6/5)

Так как в знаменателе стоит корень из выражения, мы должны учесть только положительное значение √(6/5).

Таким образом, диапазон значений x, для которых функция y = √(7x - x^2) / √(6 - 5x^2) определена, равен (-∞, -√(6/5))∪(√(6/5), +∞).

Пример использования: Определите диапазон значений функции f(x) = √(3x - x^2) / √(4 - 2x^2).

Совет: При решении подобных задач, всегда проверяйте, что знаменатель функции не обращается в ноль и что выражения под корнем неотрицательны.

Упражнение: Определите диапазон значений функции y = √(5x - x^2) / √(8 - 4x^2).