Какова вероятность, что случайно выбранное двузначное число будет кратным 3, 5 или обоим одновременно?

Содержание вопроса: Вероятность кратности числа

Пояснение: Чтобы решить задачу, нам нужно определить количество двузначных чисел, которые кратны 3, 5 или обоим числам одновременно, а затем поделить его на общее количество двузначных чисел.

1. Подсчет кратных 3: Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. В двузначном числе первая цифра может быть любой от 1 до 9, а вторая цифра может быть любой от 0 до 9. Всего возможных комбинаций = 9 (выбор первой цифры) × 10 (выбор второй цифры) = 90. Проверяем кратность суммы цифр: 12, 15, 18, 21, ..., 99. Есть 30 комбинаций, где сумма цифр равна 3, 6, 9, ..., 30. Значит, количество двузначных чисел, кратных 3, равно 30.

2. Подсчет кратных 5: Чтобы число было кратным 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Таким образом, у нас есть 10 комбинаций двузначных чисел, которые кратны 5.

3. Подсчет кратных 3 и 5 одновременно: Из предыдущих расчетов мы знаем, что у нас есть 30 чисел, кратных 3 и 10 чисел, кратных 5. Однако, среди этих чисел, есть 5 чисел, которые мы уже посчитали дважды: 15, 30, 45, 60 и 75 (они одновременно кратны 3 и 5). Если их убрать, мы получим 25 чисел, кратных 3 и 5 одновременно.

Теперь давайте посчитаем общее количество двузначных чисел: от 10 до 99 включительно, всего 90 чисел.

Подводя итог, вероятность выбора двузначного числа, которое кратно 3, 5 или обоим одновременно, составляет (30 + 10 - 5) / 90 = 35 / 90 = 7 / 18.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, можно рассмотреть больше примеров, составить таблицу всех двузначных чисел и отметить, какие кратны 3, 5 или обоим одновременно. Это поможет вам уловить закономерности и лучше понять процесс подсчета.

Упражнение: Сколько существует трехзначных чисел, которые кратны 4, 6 и 8 одновременно? Ответ дайте в виде десятичной дроби.