Каков диапазон уменьшения данной квадратичной функции?

Тема урока: Квадратичные функции
Объяснение: Квадратичные функции представляют собой функции вида f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты. Для определения диапазона уменьшения квадратичной функции, нам необходимо рассмотреть значение "a" в функции.

Если a > 0, то это означает, что пара ее коэффициентов a и c имеет один и тот же знак. Такая функция будет открываться вверх и иметь наименьшее значение в точке вершины, а затем начнет увеличиваться.
Если a < 0, то это говорит о том, что пара коэффициентов a и c имеет разные знаки. Такая функция будет открываться вниз и будет иметь наибольшее значение в точке вершины, а затем начнет уменьшаться.

Диапазон уменьшения квадратичной функции определяется величиной y-координаты точки вершины функции. Если мы можем найти эту точку, то можем с уверенностью сказать, что функция будет уменьшаться либо до самой вершины, либо после нее. Для этого необходимо найти x-координату вершины функции, используя формулу x = -b / (2a), а затем подставить ее в функцию, чтобы найти y-координату.

Демонстрация: Дана функция f(x) = 2x^2 - 4x + 1. Чтобы определить диапазон уменьшения, нам необходимо найти вершину функции. Сначала найдем x-координату вершины, используя формулу x = -(-4) / (2*2) = 1. Затем подставим значение x = 1 обратно в функцию f(x), чтобы найти y-координату: f(1) = 2*1^2 - 4*1 + 1 = -1. Таким образом, диапазон уменьшения данной квадратичной функции равен (-∞, -1].

Совет: Для легкого понимания и нахождения диапазона уменьшения квадратичной функции, рекомендуется изучить графикы квадратичных функций и принципы работы с ними. Изучение вершины, направления кривизны графика и связанных с ними понятий поможет более полно понять диапазоны увеличения и уменьшения функций.

Задача для проверки: Найдите диапазон уменьшения функции f(x) = -3x^2 + 6x - 2.