Чему равно значение выражения (n^7/10)/(n^1/6) * n^1/30, при условии n=81?

Название: Вычисление выражения с использованием степеней.

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать свойства степеней. Для начала, заменим значение n в данном выражении на 81, согласно условию задачи.

Имеем выражение: (n^7/10)/(n^1/6) * n^1/30, где n=81.

1. Выполним вычисления в числителе и знаменателе отдельно:

Числитель: 81^(7/10).
Знаменатель: 81^(1/6).

2. Для возведения числа в нецелую степень, воспользуемся следующим свойством:

a^(m/n) = (a^m)^(1/n).

Получаем:

Числитель: (81^7)^(1/10).
Знаменатель: (81^1)^(1/6).

3. Выполним возведения в степень:

Числитель: (6561)^(1/10).
Знаменатель: (81)^(1/6).

4. Теперь вычислим значения внутри скобок:

Числитель: 6561^(1/10) ≈ 2,59.
Знаменатель: 81^(1/6) ≈ 2,08.

5. Получаем окончательное значение выражения:

Ответ: (2,59/2,08) * n^(1/30) = (2,59/2,08) * 81^(1/30) ≈ 1,24.

Демонстрация: Вычислите значение выражения ((n^3/4)/(n^1/2)) * n^1/5, при условии n=16.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить свойства степеней, рекомендуется ознакомиться с основными правилами и примерами в учебнике по математике. Также полезно тренироваться в решении подобных задач для закрепления навыков.

Дополнительное упражнение: Вычислите значение выражения (n^5/6)/(n^1/3) * n^1/12, при условии n=100.