Какое значение X удовлетворяет уравнению arctg(3X^2-1) = arctg(2X^2+X+1)?

Тема вопроса: Решение уравнения с арктангентами

Объяснение: Дано уравнение arctg(3X^2-1) = arctg(2X^2+X+1) и требуется найти значение X, которое удовлетворяет данному уравнению.

Для начала, вспомним основные свойства арктангенты. Арктангенс — это функция, которая находит угол, котангенс которого равен заданному значению. В данном случае у нас есть два арктангенса, со значением аргументов 3X^2-1 и 2X^2+X+1 соответственно.

Чтобы решить уравнение, сравним аргументы арктангенсов и выразим X. Для этого применим следующее свойство: если arctg(a) = arctg(b), то a = b.

Получаем уравнение 3X^2-1 = 2X^2+X+1. Выразим X и решим полученное квадратное уравнение.

Путем переноса всех членов в одну часть и приведения подобных слагаемых получим 3X^2 - 2X^2 - X = 1 + 1.

Таким образом, получаем X^2 - X = 2.

Приведем уравнение к виду X^2 - X - 2 = 0 и решим его с помощью факторизации или формулы дискриминанта.

Факторизуя уравнение, получим (X - 2)(X + 1) = 0.

Отсюда следует, что X-2=0 или X+1=0.
Решив эти уравнения, получим два возможных значения для X: X=2 или X=-1.

Таким образом, уравнение arctg(3X^2 - 1) = arctg(2X^2 + X + 1) выполняется при значениях X=2 и X=-1.

Например: Найдите значения X, удовлетворяющие уравнению: arctg(3X^2-1) = arctg(2X^2+X+1).

Совет: При решении уравнений с арктангентами, не забудьте использовать свойство a = b, если arctg(a) = arctg(b).

Дополнительное задание: Найдите значение X, для которого выполняется уравнение: arctg(4X^2 - 2) = arctg(3X - 1).