Арифметическая прогрессия
Какое значение разности арифметической прогрессии обеспечит наименьшее произведение ее третьего и пятого членов, если
Какое значение разности арифметической прогрессии обеспечит наименьшее произведение ее третьего и пятого членов, если сумма утроенного второго и четвертого членов равна 20? Ответ: значение разности прогрессии: d = в решении использовались следующие формулы (запиши недостающие числа): 1. a1 = - ; 2. f(d) =
23.11.2023 11:45
Написать свой ответ:
Описание: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Для нахождения разности арифметической прогрессии (d), можно использовать следующую формулу: d = (an - a1) / (n - 1), где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии.
В данной задаче нам дано, что сумма утроенного второго и четвертого членов равна 20. Используя формулу суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма n членов прогрессии, а1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии, мы можем составить уравнение: 3a2 + 3a4 = 20.
Исходя из данного уравнения, мы можем найти значения второго и четвертого членов прогрессии. Затем, используя найденные значения, можем найти разность прогрессии d. Таким образом, мы найдем наименьшее произведение третьего и пятого членов прогрессии.
Дополнительный материал:
Задача: Какое значение разности арифметической прогрессии обеспечит наименьшее произведение ее третьего и пятого членов, если сумма утроенного второго и четвертого членов равна 20?
Решение:
1. Найдем значения второго и четвертого членов прогрессии, используя уравнение 3a2 + 3a4 = 20.
2. Подставим найденные значения в выражение для разности прогрессии: d = (an - a1) / (n - 1), где n = 5, a1 - второй член прогрессии, an - пятый член прогрессии.
3. Найденное значение d будет являться ответом на задачу.
Совет: Обратите внимание, что в арифметической прогрессии разность между любыми двумя последовательными членами является постоянной величиной. Поэтому, если задача предоставляет информацию о сумме или сумме произведений членов прогрессии, можно использовать эту информацию для нахождения разности прогрессии и других членов последовательности.
Упражнение: Каково наименьшее значение разности арифметической прогрессии, если первый член равен 10, а сумма второго и шестого членов равна 30?