Какое значение нужно найти для переменной t, чтобы разница между дробями 1:t−8 и 5:t+8 была равна их произведению?

Содержание: Решение уравнения для переменной t

Разъяснение: Чтобы найти значение переменной t, которое удовлетворяет условию задачи, мы должны решить уравнение, которое определяет разницу между данными дробями и их произведение. Давайте составим это уравнение и решим его шаг за шагом.

Пусть t - значение переменной, которое мы ищем.

Разница между дробями 1:t−8 и 5:t+8 можно записать как:

(1 / t-8) - (5 / t+8)

Согласно заданию, эта разница должна быть равна произведению этих дробей, то есть:

(1 / t-8) - (5 / t+8) = (1 / t-8) * (5 / t+8)

Для решения уравнения мы можем начать с умножения обоих частей уравнения на общий знаменатель, которым в данном случае будет (t-8) * (t+8):

(t+8) - 5(t-8) = 1 * 5

Далее, раскроем скобки и упростим уравнение:

t + 8 - 5t + 40 = 5

-4t + 48 = 5

Теперь вычтем 48 из обоих частей уравнения:

-4t = 5 - 48

-4t = -43

И разделим обе части уравнения на -4:

t = -43 / -4

t = 10.75

Итак, значение переменной t, при котором разница между дробями 1:t−8 и 5:t+8 будет равна их произведению, равно 10.75.

Совет: При решении подобного уравнения всегда обратите внимание на то, как выражены дроби и какие операции нужно выполнить, чтобы сократить уравнение до одной переменной.

Задание для закрепления: Решите уравнение (2 / x) + (3 / x+5) = 1 для переменной x.