Какое значение имеют другие функции для ctg a=-3 и 3п/2
Какое значение имеют другие функции для ctg a=-3 и 3п/2 < a <2п?
24.11.2023 18:41
Верные ответы (2):
Магия_Звезд
70
Показать ответ
Тема занятия: Значение других тригонометрических функций для ctg a=-3 и 3п/2 < a
Пояснение: Для решения данной задачи мы знаем, что ctg a = 1/tg a. Также дано, что ctg a = -3 и 3п/2 < a.
Первым шагом найдем значение tg a, используя формулу tg a = 1/ctg a. Подставив значение ctg a = -3, получаем: tg a = 1/(-3) = -1/3.
Затем вычислим значение sin a, используя формулу sin a = 1/√(1 + tg^2 a). Подставив значение tg a = -1/3, получаем: sin a = 1/√(1 + (-1/3)^2) = 1/√(1 + 1/9) = 1/√(10/9) = 1/√10/3 = √10/3.
Далее найдем значение cos a, используя формулу cos a = tg a * sin a. Подставив значения tg a = -1/3 и sin a = √10/3, получаем: cos a = (-1/3) * (√10/3) = -√10/9.
И, наконец, найдем значение cotg a, используя формулу cotg a = 1/tg a. Подставив значение tg a = -1/3, получаем: cotg a = 1/(-1/3) = -3.
Таким образом, для ctg a = -3 и 3п/2 < a получаем следующие значения других тригонометрических функций: tg a = -1/3, sin a = √10/3, cos a = -√10/9, cotg a = -3.
Например: Найдите значения sin a, cos a и cotg a, если ctg a = -3 и 3п/2 < a.
Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций, подумайте о них в терминах геометрических фигур, таких как треугольники. Рисуйте треугольники и используйте соответствующие формулы для вычисления значений функций.
Проверочное упражнение: Если ctg a = 2/7 и 3п/2 < a, найдите значения tg a, sin a, cos a и cotg a.
Расскажи ответ другу:
Yablonka
40
Показать ответ
Содержание: Значение других функций для ctg a=-3 и 3п/2 < a
Инструкция: Дана задача найти значения других функций для заданного значения ctg a. Начнем с того, что ctg a определяется как 1/tg a. Мы знаем, что ctg a = -3. Следовательно, 1/tg a = -3. Чтобы найти значение tg a, нужно взять обратное значение от -3, то есть -1/3.
Теперь рассмотрим значения остальных тригонометрических функций, используя найденное значение tg a.
1. Синус (sin a): sin a определяется как противоположный катет, деленный на гипотенузу в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что tg a = -1/3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где противоположный катет равен -1, а смежный катет равен 3. По теореме Пифагора, гипотенуза равна √(3^2 + (-1)^2) = √10. Следовательно, sin a = -1/√10.
2. Косинус (cos a): cos a определяется как смежный катет, деленный на гипотенузу в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что tg a = -1/3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где противоположный катет равен -1, а смежный катет равен 3. Гипотенуза уже была найдена и равна √10. Следовательно, cos a = 3/√10.
3. Котангенс (ctg a): ctg a уже задано в условии и равно -3.
Таким образом, значения других функций для ctg a = -3 и 3п/2 < a: sin a = -1/√10, cos a = 3/√10, ctg a = -3.
Совет: Запомните определения и связи между тригонометрическими функциями, а также используйте прямоугольный треугольник для наглядности.
Проверочное упражнение: Если ctg b = 2/5, найдите значения sin b, cos b и tg b.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Для решения данной задачи мы знаем, что ctg a = 1/tg a. Также дано, что ctg a = -3 и 3п/2 < a.
Первым шагом найдем значение tg a, используя формулу tg a = 1/ctg a. Подставив значение ctg a = -3, получаем: tg a = 1/(-3) = -1/3.
Затем вычислим значение sin a, используя формулу sin a = 1/√(1 + tg^2 a). Подставив значение tg a = -1/3, получаем: sin a = 1/√(1 + (-1/3)^2) = 1/√(1 + 1/9) = 1/√(10/9) = 1/√10/3 = √10/3.
Далее найдем значение cos a, используя формулу cos a = tg a * sin a. Подставив значения tg a = -1/3 и sin a = √10/3, получаем: cos a = (-1/3) * (√10/3) = -√10/9.
И, наконец, найдем значение cotg a, используя формулу cotg a = 1/tg a. Подставив значение tg a = -1/3, получаем: cotg a = 1/(-1/3) = -3.
Таким образом, для ctg a = -3 и 3п/2 < a получаем следующие значения других тригонометрических функций: tg a = -1/3, sin a = √10/3, cos a = -√10/9, cotg a = -3.
Например: Найдите значения sin a, cos a и cotg a, если ctg a = -3 и 3п/2 < a.
Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций, подумайте о них в терминах геометрических фигур, таких как треугольники. Рисуйте треугольники и используйте соответствующие формулы для вычисления значений функций.
Проверочное упражнение: Если ctg a = 2/7 и 3п/2 < a, найдите значения tg a, sin a, cos a и cotg a.
Инструкция: Дана задача найти значения других функций для заданного значения ctg a. Начнем с того, что ctg a определяется как 1/tg a. Мы знаем, что ctg a = -3. Следовательно, 1/tg a = -3. Чтобы найти значение tg a, нужно взять обратное значение от -3, то есть -1/3.
Теперь рассмотрим значения остальных тригонометрических функций, используя найденное значение tg a.
1. Синус (sin a): sin a определяется как противоположный катет, деленный на гипотенузу в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что tg a = -1/3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где противоположный катет равен -1, а смежный катет равен 3. По теореме Пифагора, гипотенуза равна √(3^2 + (-1)^2) = √10. Следовательно, sin a = -1/√10.
2. Косинус (cos a): cos a определяется как смежный катет, деленный на гипотенузу в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что tg a = -1/3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где противоположный катет равен -1, а смежный катет равен 3. Гипотенуза уже была найдена и равна √10. Следовательно, cos a = 3/√10.
3. Котангенс (ctg a): ctg a уже задано в условии и равно -3.
Таким образом, значения других функций для ctg a = -3 и 3п/2 < a: sin a = -1/√10, cos a = 3/√10, ctg a = -3.
Совет: Запомните определения и связи между тригонометрическими функциями, а также используйте прямоугольный треугольник для наглядности.
Проверочное упражнение: Если ctg b = 2/5, найдите значения sin b, cos b и tg b.