Какая из указанных функций имеет наименьший положительный период, равный 3 пи: 1) кос3х; 2) тангенс3х; 3) косинусх/3

Тема урока: Положительный период функции

Разъяснение:
Период функции - это наименьший положительный интервал времени/длины, через который функция повторяет свое значение. Чтобы найти период функции, мы должны найти такое значение, при котором функция возвращается в свое исходное состояние.

В данной задаче мы должны определить, какая из функций имеет наименьший положительный период, равный 3π. Для этого, нам понадобится знание о функциях тригонометрии.

1) Кос3х: Косинус функции повторяется через каждые 2π. Чтобы найти период данной функции, мы делим 2π на коэффициент перед иксом (3). Таким образом, период равен 2π/3.

2) Тангенс3х: У тангенса период также равен π/3.

3) Косинусх/3: Поскольку тут есть деление, функция повторяется через каждые 2π умноженные на коэффициент перед иксом (1/3). Период равен 2π/(1/3) = 6π.

4) Тангенс3кореньх: Тангенс функции повторяется через π, поэтому период равен 3π.

5) Косинус1,5х: Косинус повторяется через каждые 2π. Период равен 2π/1.5 = 4π/3.

6) Тангенс1,5х: Тангенс повторяется через π. Период равен 2π/1.5 = 4π/3.

Исходя из вышеприведенного, функция с наименьшим положительным периодом, равным 3π, это тангенс 3х.

Совет: Определение периода функции требует знания основных свойств функций и их графиков. Практика решения задач связанных с функциями, поможет лучше усвоить эту тему.

Упражнение: Найдите период функции f(x) = 2cos(5x). (The given function is f(x) = 2cos(5x). Find the period of this function.)