Какое значение имеет выражение f(-1/4)-f(-4), если функция y=f(x), которая является нечётной, задана формулой

Тема: Вычисление значения функции f(x) по заданной формуле

Инструкция: Для вычисления значения заданного выражения, нам необходимо использовать заданную функцию f(x) и подставить значения -1/4 и -4 вместо переменной x.

Функция y=f(x) задана формулой f(x)=x²-1/x. Также известно, что функция является нечётной и x > 0.

Для начала, заменим x на -1/4 в формуле функции f(x):

f(-1/4) = (-1/4)² - 1/(-1/4)

Let's simplify the expression:

f(-1/4) = 1/16 - (-4)
= 1/16 + 4
= 1/16 + 64/16
= (1 + 64)/16
= 65/16

Затем, заменим x на -4:

f(-4) = (-4)² - 1/(-4)

Также упростим это выражение:

f(-4) = 16 - (-1/4)
= 16 + 1/4
= 64/4 + 1/4
= 65/4

Теперь, посчитаем значение выражения f(-1/4) - f(-4):

f(-1/4) - f(-4) = 65/16 - 65/4

Чтобы вычесть одну дробь из другой, необходимо иметь общий знаменатель:

f(-1/4) - f(-4) = (65/16) - (65/4)

Для удобства, приведем обе дроби к общему знаменателю:

f(-1/4) - f(-4) = (65/16) - (65 * 4/16)
= (65/16) - (260/16)

Теперь, вычитаем числитель и получим окончательный результат:

f(-1/4) - f(-4) = -195/16

Рекомендация: Для понимания и вычисления значений функций, важно быть внимательным во время замены переменных и внимательно производить вычисления. В данной задаче было важно учесть, что функция является нечётной и x > 0. Также важно уметь работать с числами и дробями, а также уметь приводить дроби к общему знаменателю для выполнения операций.

Задание: Вычислите значение выражения f(2) - f(1), если функция y=f(x), заданная формулой f(x) = 3x + 2, является четной.