30 1. График функции y=f(x) показан на рисунке 1. 1) a) Запишите интервал значений переменной x, на котором функция

Тема урока: Графики функций

Объяснение:

1) a) Для определения интервала значений переменной x, на котором функция определена, нужно выяснить, между какими значениями переменной x функция задана. Исходя из графика на рисунке 1, можно сказать, что функция y=f(x) определена на интервале от -3 до 4.

b) Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, нужно проверить, сохраняется ли значение функции при замене переменной x на -x. Если значение функции остается неизменным, то функция является четной. Если значение функции меняется на значение с противоположным знаком, то функция является нечетной. Исходя из графика, можно сделать вывод, что функция y=f(x) является четной, так как симметрична относительно оси y.

c) Чтобы найти наибольшее значение функции в заданном интервале значений, нужно найти самую высокую точку на графике в данном интервале. Исходя из графика, наибольшее значение функции в заданном интервале достигается в точке x=2 и равно y=3.

d) Для нахождения наименьшего значения функции на интервале (-1,5; 1), нужно найти самую низкую точку на графике в данном интервале. Исходя из графика, наименьшее значение функции на данном интервале достигается в точке x=0 и равно y=-2.

2) Чтобы построить график функции y=0,5f(x-1)+2, нужно взять график функции y=f(x) и сдвинуть его вправо на 1 единицу по горизонтальной оси (добавить 1 к x), затем умножить значения функции на 0,5 и добавить 2 к каждому значению функции. Полученный график будет параллельно исходному, но сдвинут вправо на 1 единицу и ужат вдвое по вертикали, а затем сдвинут вверх на 2 единицы.

Пример:
1) a) Интервал значений переменной x, на котором функция определена, -3 < x < 4;
b) Функция является четной, так как симметрична относительно оси y;
c) Наибольшее значение функции в заданном интервале значений равно 3;
d) Наименьшее значение функции на интервале (-1,5; 1) равно -2.
2) График функции y=0,5f(x-1)+2 будет представлять собой сдвинутый вправо на 1 единицу, ужатый вдвое по вертикали и сдвинутый вверх на 2 единицы график функции y=f(x).

Совет: Чтобы лучше понять графики функций, полезно научиться анализировать их с помощью заданных параметров. Регулярная практика построения и интерпретации графиков поможет вам развить интуицию и улучшить понимание различных типов функций.

Задание: На графике функции y=f(x) изображены точки A(-2, 1), B(1, 3), C(3, 2) и D(4, -2). a) Найдите значение функции в точке B; b) Определите, является ли функция возрастающей или убывающей на интервале [1, 4].