Логарифмы и степени
Алгебра

Какое значение имеет выражение 7^-2log7^2?

Какое значение имеет выражение 7^-2log7^2?
Верные ответы (1):
  • Zagadochnyy_Kot
    Zagadochnyy_Kot
    6
    Показать ответ
    Тема: Логарифмы и степени

    Описание: Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о логарифмах и степенях. По определению, логарифм числа относительно основания (в данном случае основание равно 10) показывает значение показателя степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить это число. Также, важно помнить, что степень некоторого числа равна произведению его копий.

    В данном случае, выражение можно переписать как 7^(-2 * log10(7^2)). Поскольку логарифм 10 по основанию 10 равен 1, то это можно дополнительно упростить: 7^(-2 * 1 * log10(7^2)).

    Теперь мы можем вычислить логарифм числа 7^2 по основанию 10. Логарифм равен 2, потому что 10^2 = 100, а 100 = 7^2. Заменив это значение в начальном выражении, мы получим: 7^(-2 * 1 * 2).

    Далее, нужно умножить значение степени: -2 * 1 * 2 = -4. Теперь, мы можем выразить начальное выражение как 7^(-4) или 1/7^4.

    Значение этого выражения равно 1/2401.

    Пример использования: Вычислите значение выражения 7^-2log7^2.

    Совет: Для лучшего понимания логарифмов важно знать их определение и свойства. Практикуйтесь в решении задач различной сложности, чтобы закрепить свои знания.

    Упражнение: Вычислите значение выражения 4^(-3log2^4).
Написать свой ответ: