Как найти мгновенную скорость точки, движущейся прямолинейно по закону x(t)=3t^3+2, в момент времени t0=2, используя

Тема: Мгновенная скорость

Разъяснение:
Мгновенная скорость - это скорость объекта в определенный момент времени. Для нахождения мгновенной скорости по определению, мы должны вычислить производную функции пути относительно времени.

Для данной задачи у нас есть функция пути x(t) = 3t^3 + 2, где t - время.

Чтобы найти мгновенную скорость в момент времени t0 = 2, первым шагом нужно вычислить производную функции пути по времени.

Производная функции пути x(t) находится путем применения степенного правила и правила дифференцирования константы. Для каждого члена функции пути мы дифференцируем его и умножаем на показатель степени.

Производная функции пути это x"(t) = d/dt (3t^3 + 2) = 9t^2.

Затем, чтобы найти мгновенную скорость в момент времени t0 = 2, подставим значение t = 2 в производную функции пути:

v(t0) = x"(t0) = 9(2)^2 = 9 * 4 = 36.

Таким образом, мгновенная скорость точки в момент времени t0 = 2 составляет 36 единиц скорости.

Дополнительный материал:
Ученик спрашивает как найти мгновенную скорость точки, движущейся по заданному закону x(t)=3t^3+2, в момент времени t0=2, используя определение.

Совет:
Для лучшего понимания процесса вычисления мгновенной скорости с использованием определения, рекомендуется хорошо овладеть правилами дифференцирования, особенно правилом степенной функции. Также полезно понять основные понятия и определения, связанные с скоростью и производной.

Упражнение:
Найти мгновенную скорость точки, движущейся прямолинейно по закону x(t) = 2t^2 + 3t - 1, в момент времени t0 = 4, используя определение.