Какое значение имеет выражение 5^-5a/5^-14a при a=1/3?

Суть вопроса: Вычисление значения выражения с использованием отрицательных степеней

Описание: Для решения этой задачи сначала заметим, что мы имеем дело с отрицательными степенями числа 5. Чтобы вычислить значение данного выражения, нам необходимо использовать следующие математические правила:

1. Для числа, возведенного в отрицательную степень, мы можем записать: a^(-b) = 1/a^b. Это означает, что выражение 5^(-5a) равно 1/(5^(5a)).
2. Если у нас есть два числа в знаменателе с одним и тем же основанием, мы можем применить одно из правил степени: a^n/a^m = a^(n-m). Применим это правило к выражению 1/(5^(5a)) / 5^(-14a).

Используя эти правила, мы можем выразить данное выражение следующим образом:

5^(-5a) / 5^(-14a) = 1/(5^(5a)) / 5^(-14a) = 1/5^(5a - (-14a)) = 1/5^(5a + 14a) = 1/5^(19a).

Теперь, когда у нас есть выражение вида 1/5^(19a), мы можем вычислить его значение, подставив значение a=1/3.

Доп. материал: Подставим a=1/3 в выражение 1/5^(19a), чтобы получить конечный ответ.

1/5^(19 * 1/3) = 1/5^(19/3)

Совет: Чтобы лучше понять работу с отрицательными степенями, полезно понимать, что положительная степень означает возведение числа в эту степень, а отрицательная степень означает взятие обратного значения этой степени. Также полезно знать и применять правила степеней, о которых я упоминал в объяснении.

Упражнение: Вычислите значение выражения 2^(-3) + 2^(-4) при условии, что a=1/2.

Тема вопроса: Арифметика простых дробей и отрицательных показателей степени

Объяснение:

Для решения этой задачи мы должны воспользоваться законом степени, который гласит: a^m/a^n = a^(m-n), где a - число, m и n - показатели степени.

Данное выражение имеет вид 5^(-5a)/5^(-14a).

Так как основание степени в обоих слагаемых одинаковое и равно 5, мы можем применить упомянутый выше закон степени. Итак, применяя его, получим:

5^(-5a - (-14a))

После упрощения получаем:

5^(9a)

Теперь, когда у нас есть выражение без степени, мы можем найти его значение, подставив a=1/3:

5^(9 * 1/3)

Это равносильно 5^3, что равно 5 * 5 * 5, или 125.

Таким образом, значение выражения 5^(-5a)/5^(-14a) при a=1/3 равно 125.

Демонстрация:

Вычислите значение выражения 5^(-5a)/5^(-14a) при a=1/3.

Совет:

При работе с показателями степени и отрицательными степенями, помните законы степеней и правила сокращения. Также упростите выражение перед подстановкой числового значения переменной.

Задача на проверку:

Вычислите значение выражения 3^(-2b)/3^(-5b) при b=2/7.