Найдите вероятность того, что у трех независимых друзей, заходящих в случайные вагоны десятивагонного поезда, никакие

Тема: Вероятность в ситуации с трением друзей в поезде.

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать понятие вероятности и применить принципы комбинаторики. Друзья выбирают вагоны случайным образом, и мы должны найти вероятность того, что ни один из друзей не окажется в одном вагоне.

В поезде всего десять вагонов, и для первого друга есть десять вагонов, в которые он может зайти. Для второго друга остаются девять вагонов, так как он не может зайти в тот вагон, где уже находится первый друг. Аналогично, для третьего друга остаются восемь вагонов, в которые он может зайти.

Общее количество исходов равно произведению возможных вариантов для каждого друга. Для этой задачи, мы можем использовать принцип умножения вероятностей. Таким образом, вероятность того, что ни один из друзей не окажется в одном вагоне, равна отношению числа благоприятных исходов (когда никакие двое не окажутся в одном вагоне) к общему числу исходов.

Чтобы найти число благоприятных исходов, мы должны умножить число возможных вариантов для каждого друга. Поэтому искомая вероятность равна:

(10 * 9 * 8) / (10^3) = 720 / 1000 = 0.72.

Таким образом, вероятность того, что никакие двое из трех друзей не окажутся в одном вагоне, равна 0.72, или 72%.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно представить себе поезд и процесс, каким друзья случайным образом выбирают вагоны. Можно представить, что каждый друг выбирает и стучит в двери вагона, и никто из них не должен услышать два стука с одного вагона. Это поможет визуализировать ситуацию и лучше понять, почему вероятность такая, как описано выше.

Упражнение: Если бы поезд имел не 10, а 12 вагонов, какая была бы вероятность того, что никакие двое из трех друзей не окажутся в одном вагоне?