Какое значение имеет выражение 2sin^2 x-2/cos^2 x при x=п/8?

Тема: Синус и косинус

Объяснение: Данное выражение содержит синус и косинус. Перед тем, как мы подставим конкретное значение x, давайте проанализируем выражение без его замены.

Выражение 2sin^2 x-2/cos^2 x можно переписать следующим образом:

2sin^2 x - 2/cos^2 x = 2(sin^2 x - 1/cos^2 x).

Для того, чтобы посчитать значение выражения для заданного x = п/8, нам понадобятся значения синуса и косинуса угла пи/8.

Действуя по шагам, мы вычислим значения синуса и косинуса угла пи/8:

sin(п/8) ≈ 0.383
cos(п/8) ≈ 0.924

Теперь, подставим эти значения в наше выражение:

2(sin^2(п/8) - 1/cos^2(п/8)) = 2((0.383)^2 - 1/(0.924)^2)

Решите математические операции слева направо внутри скобок, затем умножьте результат на 2.

Пример использования:

Выражение 2sin^2 x-2/cos^2 x при x = п/8 равно 2((0.383)^2 - 1/(0.924)^2).

Совет: Для более легкого понимания синуса и косинуса, вы можете запомнить основные значения этих функций для некоторых особых углов, таких как 0, п/6, п/4, п/3 и п/2. Это поможет вам вычислять значения синусов и косинусов без постоянного обращения к таблицам.

Упражнение: Какое значение имеет выражение cos^2(п/3) - sin^2(п/6)? Ответ округлите до трех знаков после запятой.