Какое значение имеет выражение 2 + sin α, если ctg α = – √7/3?

Суть вопроса: Вычисление значения выражения с использованием тригонометрических функций.

Описание: Для вычисления значения выражения 2 + sin α, когда ctg α = – √7/3, мы должны использовать информацию о функциях ctg и sin, чтобы найти угол α.

Для начала, давайте найдем значение α, используя информацию о ctg α. Мы знаем, что ctg α = – √7/3. Для того чтобы найти α, возьмем арккотангенс от обеих сторон:

ctg α = – √7/3
ctg^(-1)(ctg α) = ctg^(-1)(-√7/3)
α = ctg^(-1)(-√7/3)

Теперь у нас есть значение угла α. Давайте найдем sin α, используя найденное значение α:

sin α = sin(ctg^(-1)(-√7/3))

Теперь, когда у нас есть значение sin α, мы можем вычислить значение выражения 2 + sin α:

2 + sin α = 2 + sin(ctg^(-1)(-√7/3))

Доп. материал: Найдем значение выражения 2 + sin α, если ctg α = – √7/3.

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить арктангенс и тригонометрические функции в соответствующих главах учебника по тригонометрии.

Дополнительное упражнение: Если sin β = 5/13, найдите значение выражения 3 - 2cos β.

Тема вопроса: Тригонометрия и функции

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрические связи и выражения.

Дано, что ctg α = – √7/3. Мы можем использовать определение тангенса ctg α = 1/tan α, поэтому tan α = -3/√7.

Затем мы знаем, что sin α = 1/√(1 + cot^2α). Подставляя значение cot α = -3/√7, мы получаем sin α = 1/√(1 + (-3/√7)^2) = 1/√(1 + 9/7) = 1/√(16/7) = √(7/16).

Теперь мы можем использовать формулу 2 + sin α и подставить значение sin α, которое мы нашли, чтобы получить окончательный ответ.

2 + √(7/16) = 2 + (√7)/4.

Поэтому, значение выражения 2 + sin α равно 2 + (√7)/4.

Совет: Для успешного решения задач по тригонометрии, полезно запомнить основные тригонометрические связи и формулы, а также понимать их геометрическое значение. Практика также очень важна, поэтому регулярно решайте задачи и выполняйте упражнения.

Практика: Если cos α = 1/5, что будет значением выражения 3 - 2cos α?