Какое значение имеет площадь квадрата, построенного на диагонали квадрата со стороной 1? Какой длины сторона этого

Содержание: Площадь квадрата и его диагональ

Объяснение:
Чтобы найти значение площади квадрата, построенного на диагонали квадрата со стороной 1, нам необходимо использовать свойство геометрической фигуры. В данном случае имеется квадрат, у которого диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, образующегося с двумя сторонами квадрата. Поскольку каждая сторона квадрата равна 1, то каждая из сторон треугольника также равна 1.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата. По теореме Пифагора:
a² + b² = c², где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Подставив значения, получим:
1² + 1² = c²,
1 + 1 = c²,
2 = c².

Чтобы найти значение c, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
√2 = c.

Таким образом, значение диагонали квадрата составляет √2.

Теперь, чтобы найти площадь нового квадрата, возводим значение длины диагонали в квадрат:
(√2)² = 2.

Ответ: Значение площади квадрата, построенного на диагонали квадрата со стороной 1, равно 2. Длина стороны этого нового квадрата также равна √2.

Совет: Нахождение площади квадрата, используя диагональ, можно представить в виде прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора.

Упражнение: Какое значение площади квадрата, построенного на диагонали квадрата со стороной 2? Какой длины сторона этого нового квадрата?