Какое значение имеет четвертая степень бинома (3/4a+1/3b)?
Какое значение имеет четвертая степень бинома (3/4a+1/3b)?
20.12.2023 10:10
Верные ответы (1):
Весенний_Сад_8899
36
Показать ответ
Название: Четвертая степень бинома
Разъяснение: Чтобы найти значение четвертой степени бинома (3/4a + 1/3b), мы можем воспользоваться формулой для разложения бинома в степень. Для этого применим формулу бинома Ньютона:
Где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент ("n по k"), а x и y - переменные.
В данном случае, наш бином представлен как (3/4a + 1/3b), поэтому мы будем использовать 3/4a вместо x и 1/3b вместо y.
Когда мы вычислим все слагаемые в формуле, учтем степень каждого слагаемого и сложим их, чтобы получить результат. В нашем случае нам нужно найти четвертую степень, поэтому мы будем суммировать слагаемые с экспонентами от 4 до 0.
Итак, значение четвертой степени бинома (3/4a + 1/3b) равно (81/256a^4) + (108/256a^3b) + (54/256a^2b^2) + (12/256ab^3) + (1/256b^4).
Пример: Найдем значение четвертой степени бинома (2/3x + 1/4y).
Совет: Чтобы легче запомнить формулу разложения бинома в степень, вы можете использовать треугольник Паскаля, который поможет вам вычислить биномиальный коэффициент C(n,k).
Задание для закрепления: Вычислите значение шестой степени бинома (5/6a - 1/2b).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Чтобы найти значение четвертой степени бинома (3/4a + 1/3b), мы можем воспользоваться формулой для разложения бинома в степень. Для этого применим формулу бинома Ньютона:
(x + y)^n = C(n,0)x^n*y^0 + C(n,1)x^(n-1)*y^1 + C(n,2)x^(n-2)*y^2 + ... + C(n,n-1)x^1*y^(n-1) + C(n,n)x^0*y^n
Где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент ("n по k"), а x и y - переменные.
В данном случае, наш бином представлен как (3/4a + 1/3b), поэтому мы будем использовать 3/4a вместо x и 1/3b вместо y.
Когда мы вычислим все слагаемые в формуле, учтем степень каждого слагаемого и сложим их, чтобы получить результат. В нашем случае нам нужно найти четвертую степень, поэтому мы будем суммировать слагаемые с экспонентами от 4 до 0.
Применим формулу, подставляя значения переменных:
(3/4a + 1/3b)^4 = C(4,0)(3/4a)^4*(1/3b)^0 + C(4,1)(3/4a)^3*(1/3b)^1 + C(4,2)(3/4a)^2*(1/3b)^2 + C(4,3)(3/4a)^1*(1/3b)^3 + C(4,4)(3/4a)^0*(1/3b)^4
Вычислим каждый член формулы и приведем его к удобному виду:
C(4,0)(3/4a)^4*(1/3b)^0 = (1)(81/256a^4)
C(4,1)(3/4a)^3*(1/3b)^1 = (4)(27/256a^3)*(1/3b)
C(4,2)(3/4a)^2*(1/3b)^2 = (6)(9/256a^2)*(1/9b^2)
C(4,3)(3/4a)^1*(1/3b)^3 = (4)(3/256a)*(1/27b^3)
C(4,4)(3/4a)^0*(1/3b)^4 = (1)(1/256)*(1/81b^4)
Затем сложим все слагаемые:
(81/256a^4) + (108/256a^3b) + (54/256a^2b^2) + (12/256ab^3) + (1/256b^4)
Итак, значение четвертой степени бинома (3/4a + 1/3b) равно (81/256a^4) + (108/256a^3b) + (54/256a^2b^2) + (12/256ab^3) + (1/256b^4).
Пример: Найдем значение четвертой степени бинома (2/3x + 1/4y).
Совет: Чтобы легче запомнить формулу разложения бинома в степень, вы можете использовать треугольник Паскаля, который поможет вам вычислить биномиальный коэффициент C(n,k).
Задание для закрепления: Вычислите значение шестой степени бинома (5/6a - 1/2b).