Какое значение должно принимать p, если один из корней уравнения x^2 + px - 42 = 0 равен

Квадратное уравнение и его корни:

Объяснение: Квадратное уравнение обычно имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная. Корни уравнения - это значения x, при которых уравнение равно нулю.

Для решения данной задачи нам необходимо найти значение p, при котором один из корней уравнения x^2 + px - 42 = 0 равен 7. Решим это пошагово:

1. Используя формулу дискриминанта, найдем значение дискриминанта уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = p и c = -42. Подставим значения в формулу:

D = p^2 - 4(1)(-42) = p^2 + 168

2. Так как мы знаем, что один из корней равен 7, можем использовать это значение для поиска p.

Подставим x = 7 в уравнение и получим:

7^2 + 7p - 42 = 0

49 + 7p - 42 = 0

7p + 7 = 0

7p = -7

p = -1

3. Найденное значение p = -1 удовлетворяет условию задачи, так как один из корней уравнения x^2 + px - 42 = 0 действительно равен 7.

Например: Найдите значение параметра p, если один из корней уравнения x^2 + px - 42 = 0 равен 7.

Совет: При решении квадратных уравнений, всегда обращайте внимание на величину дискриминанта. Его значение может дать важную информацию о количестве корней и их характере.

Проверочное упражнение: Найдите значение параметра p, если один из корней уравнения x^2 + px - 12 = 0 равен -4.