Какое будет значение выражения, если мы вычислим корень из a²+8ab+16b², где a равно 3 3/7 и b равно 1/7?

Тема урока: Вычисление корня из квадратного выражения

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы должны подставить значения `a` и `b` в выражение `a²+8ab+16b²`, а затем вычислить корень из полученного значения.

Итак, дано:
`a = 3 3/7 = 24/7`
`b = 1/7`

Заменяем `a` и `b` в выражении:
`(24/7)² + 8(24/7)(1/7) + 16(1/7)²`

Упрощаем числители и знаменатели:
`(576/49) + (192/49) + (16/49)`

Складываем числители:
`784/49`

Теперь вычисляем корень из полученного значения:
`√(784/49)`

Корень из дроби можно вычислить путем извлечения корня из числителя и знаменателя:
`√(784)/√(49)`

Итак, `√(784) = 28`, а `√(49) = 7`.

Подставляем значения:
`28/7`

И, наконец, упрощаем дробь:
`4`

Таким образом, значение выражения `a²+8ab+16b²`, когда `a = 3 3/7` и `b = 1/7`, равно `4`.

Совет: Для более легкого вычисления корня из квадратного выражения, можно использовать квадратные свойства и упрощенные формулы, если это возможно. Также полезно знать основные правила работы с дробями и умение выполнять простые арифметические действия.

Задание для закрепления: Какое будет значение выражения, если `a = 2` и `b = 5`?

Тема вопроса: Вычисление корня выражения

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны вычислить корень выражения a²+8ab+16b², где a равно 3 3/7 и b равно 1/7. Для начала, давайте найдем значения переменных a и b:

a = 3 3/7 = 24/7
b = 1/7

Теперь подставим эти значения в исходное выражение и вычислим:

a²+8ab+16b² = (24/7)² + 8(24/7)(1/7) + 16(1/7)²

Сначала вычислим значение (24/7)²:

(24/7)² = (24/7)(24/7) = 576/49

Теперь продолжим с вычислением 8(24/7)(1/7):

8(24/7)(1/7) = (8 * 24 * 1) / (7 * 7) = 192/49

Наконец, рассчитаем значение 16(1/7)²:

16(1/7)² = (16 * 1 * 1) / (7 * 7) = 16/49

Теперь сложим все полученные значения:

(576/49) + (192/49) + (16/49) = 784/49 = 16

Таким образом, значение выражения равно 16.

Например: Вычислите значение выражения √(a²+8ab+16b²), если a = 3 3/7 и b = 1/7.

Совет: Для вычисления корня из сложного выражения сначала вычислите значения переменных, затем подставьте их в выражение и выполните последовательные вычисления. Ответ всегда выражается точным числом или дробью, а не приближенным числом.

Ещё задача: Вычислите значение выражения √(a²+9ab+9b²), если a = 5 и b = 2.