Какое значение должна иметь переменная t, чтобы разность дробей 1/t−4 и 6/t+4 была равна их произведению?

Содержание: Разность дробей и их произведение

Инструкция:
Чтобы решить задачу, мы сначала найдем разность дробей 1/t-4 и 6/t+4, а затем установим равенство этой разности и их произведения.

Для начала, найдем разность дробей 1/t-4 и 6/t+4. Чтобы вычесть дроби, нужно иметь общий знаменатель. Умножим первую дробь на (t+4) и вторую дробь на (t-4), чтобы получить общий знаменатель.

Теперь, вычислим разность дробей, вычитая числители и сохраняя общий знаменатель:
(1(t+4) - 6(t-4))/(t(t+4)) = (t+4 - 6t + 24)/(t(t+4)) = (-5t + 28)/(t(t+4))

Теперь, установим равенство полученной разности и их произведения:
(-5t + 28)/(t(t+4)) = (1/t-4) * (6/t+4)

Для удобства умножим обе стороны уравнения на t(t+4), чтобы избавиться от дробей:
(-5t + 28) = 6(t-4)

Раскроем скобки и перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
-5t + 28 = 6t - 24
-11t = -52
t = 52/11
t = 4.727272...

Например:

Значение переменной t, при котором разность дробей 1/t-4 и 6/t+4 будет равна их произведению, равно 4.727272...

Совет:

При решении подобных задач, имейте в виду, что для вычитания дробей необходимо иметь общий знаменатель. Также, не забывайте проверять полученный ответ, подставляя его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в его правильности.

Закрепляющее упражнение:

Какое значение должна иметь переменная x, чтобы разность дробей 2/x-3 и 5/x+3 была равна их произведению?