Как решить указанную дробь 5b-15/b^2-9 заранее?

Тема: Решение дробной функции
Разъяснение: Для начала давайте разложим данную дробь на простейшие дроби, чтобы проще решать ее. В числителе имеем умножение двух мономов: 5 и b, а в знаменателе имеем разность квадратов b^2-9. Разница квадратов представляется в виде произведения суммы и разности двух слагаемых: (b+3)(b-3). Таким образом, дробь может быть записана в виде:
(5b-15)/((b+3)(b-3)). Теперь мы можем видеть, что у нас есть 3 фактора: 5b-15, b+3 и b-3.

Давайте перепишем функцию в виде суммы трех дробей:
(5b-15)/(b+3)(b-3) = A/(b+3) + B/(b-3)
где A и B - числа, которые мы должны найти. Умножим обе части уравнения на знаменатель (b+3)(b-3). Отсюда получим:
5b-15 = A(b-3) + B(b+3). Теперь подставим значения b, чтобы определить A и B. Положим b=-3, то есть подставим -3 вместо b:
5(-3)-15 = A(-3-3) + B(-3+3),
-15 = -6A.
Отсюда находим A = 15/6 = 5/2. Теперь положим b=3:
5(3)-15 = A(3-3) + B(3+3),
0 = 6B.
Отсюда находим B = 0. Получили значения A=5/2 и B=0.

Пример использования: Для решения данной дроби 5b-15/(b^2-9) заранее, мы разлагаем ее на простейшие дроби и находим значения A и B, при условии что A/(b+3) + B/(b-3) = (5b-15)/((b+3)(b-3))

Совет: Когда решаете дробные функции, всегда начинайте с разложения их на простейшие дроби. Это поможет вам упростить задачу и найти значения неизвестных переменных.

Упражнение: Решите дробную функцию (3x-12)/(x^2-4) заранее.