Какое уравнение прямой можно записать, если все ее точки находятся на одинаковом расстоянии от точек A(3;3) и B(9;6)?

Тема: Уравнение прямой, проходящей через точки А(3;3) и В(9;6) и находящейся на одинаковом расстоянии от них

Объяснение:
Чтобы найти уравнение искомой прямой, находящейся на одинаковом расстоянии от точек A(3;3) и B(9;6), мы можем использовать формулу расстояния между точкой и прямой.

Формула для расстояния от точки (x₁;y₁) до прямой Ax + By + C = 0 выглядит так:

d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)

Где d - расстояние, (x₁;y₁) - координаты точки, А, В и С - коэффициенты уравнения прямой.

Так как наша прямая должна находиться на одинаковом расстоянии от точек A и B, расстояние от точки A до прямой должно быть равно расстоянию от точки B до прямой.

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

|3A + 3B + C| / √(A² + B²) = |9A + 6B + C| / √(A² + B²)

Упрощая уравнение, получается:

|3A + 3B + C| = |9A + 6B + C|

Так как расстояние всегда положительно, мы можем убрать модули и получаем:

3A + 3B + C = 9A + 6B + C

Упрощаем, и получаем:

6A - 3B = 0

Таким образом, уравнение прямой, находящейся на одинаковом расстоянии от точек A(3;3) и B(9;6), будет иметь следующий вид: 6A - 3B = 0.

Пример использования: Найдите уравнение прямой, находящейся на одинаковом расстоянии от точек A(3;3) и B(9;6).

Совет: Для упрощения задачи вы можете использовать свойство симметрии. Помните, что расстояние от точки до прямой всегда будет одинаковым по обеим сторонам от прямой.

Упражнение: Найдите уравнение прямой, которая находится на одинаковом расстоянии от точек C(5;2) и D(-1;-4). Укажите ответ в несократимом виде.