При каких значениях а функция у=(а-3)х^2-11 имеет корни? В ответе укажите наибольшее целое значение

Тема: Квадратные уравнения и корни

Пояснение: Для определения, при каких значениях `а` у функции `у=(а-3)х^2-11` имеются корни, нужно использовать условие дискриминанта, который определяет количество и характер корней квадратного уравнения. Дискриминант обозначается как `D` и вычисляется по формуле `D=b^2-4ac`, где `a`, `b` и `c` – коэффициенты квадратного уравнения.

Для функции `у=(а-3)х^2-11` коэффициенты равны `a-3`, `0` и `-11` соответственно. Подставляем эти значения в формулу дискриминанта и получаем `D=(a-3)^2-4*0*(-11) = (a-3)^2`.

Теперь, чтобы уравнение имело корни, необходимо, чтобы `D` был больше или равен нулю. То есть, `(a-3)^2 >= 0`.

Так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, то `(a-3)^2 >= 0` выполняется при любых значениях `а`.

Поэтому, функция у=(а-3)х^2-11 имеет корни при всех значениях `а`.

Пример использования: Задача: При каких значениях `а` функция `у=(а-3)х^2-11` имеет корни? Найдите наибольшее целое значение `a`.

Совет: Чтобы лучше понять квадратные уравнения и их корни, рекомендуется изучить теорию, связанную с дискриминантом и его значениями. Также полезно проводить практические задания и упражнения для закрепления навыков решения квадратных уравнений.

Упражнение: Решите квадратное уравнение `4x^2-8x+3=0` и найдите его корни.