Какое уравнение параболы получится, если у вас есть фокус F (4;3) и директриса y+1=0?

Предмет вопроса: Уравнение параболы

Пояснение: Чтобы найти уравнение параболы, зная фокус и директрису, мы можем использовать геометрическое свойство параболы. Парабола - это множество точек, равноудаленных от фокуса и директрисы.

Для начала найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы находится посередине между фокусом и директрисой, поэтому x-координата вершины равна x-координате фокуса и директрисы:
x = 4.

Для нахождения y-координаты вершины, мы можем использовать свойство равноудаленности. Так как директриса находится выше оси x на 1 единицу, y-координата вершины будет находиться ниже фокуса на 1 единицу:
y = 3 - 1 = 2.

Теперь, зная координаты вершины, мы можем записать уравнение параболы в форме (x - h)^2 = 4p(y - k), где (h, k) - координаты вершины, а p - фокусное расстояние.

Фокусное расстояние можно найти как расстояние от фокуса до директрисы. В данном случае, директриса задана в виде уравнения y + 1 = 0, что означает, что y = -1. Расстояние между фокусом и директрисой равно модулю y-координаты фокуса:
p = |3 - (-1)| = |3 + 1| = 4.

Теперь, зная координаты вершины (4, 2) и фокусное расстояние p = 4, мы можем записать уравнение параболы:
(x - 4)^2 = 4 * 4 * (y - 2).

Дополнительный материал: Задача: Найдите уравнение параболы, если фокус F (4;3) и директриса y+1=0.

Совет: При решении задач на параболы, важно помнить геометрическое свойство параболы - равноудаленность точек от фокуса и директрисы. Также важно уметь находить координаты вершины и рассчитывать фокусное расстояние.

Задание для закрепления: Найдите уравнение параболы, если фокус F (-2;5) и директриса y-3=0.