Какое уравнение описывает прямую, проходящую через точки А(-1;3), В(7;-1)?

Суть вопроса: Уравнение прямой

Пояснение: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу наклона прямой (slope-intercept form). Формула наклона прямой выглядит следующим образом: y = mx + b, где m - наклон прямой, b - точка пересечения с осью ординат (y-осью), x и y - координаты точки на прямой.

Первым шагом нам нужно определить наклон прямой. Используя точки A(-1, 3) и B(7, -1), мы можем вычислить наклон следующим образом: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) - координаты первой точки, (x2, y2) - координаты второй точки.

Для нашей задачи:
m = (-1 - 3) / (7 - (-1)) = -4 / 8 = -1/2

Теперь, имея наклон прямой, мы можем использовать одну из заданных точек, например, A(-1, 3), и формулу наклона прямой, чтобы найти точку пересечения с осью ординат (y-осью). Заменяем x и y в уравнении на координаты точки A и на наклон прямой, получаем следующее уравнение: 3 = (-1/2)(-1) + b.

Теперь остается найти b, решив уравнение:
3 = 1/2 + b
b = 3 - 1/2
b = 5/2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(-1, 3) и B(7, -1), будет иметь вид: y = -1/2x + 5/2.

Совет: Чтобы быстрее и точнее определить наклон прямой, вы можете использовать формулу наклона, а затем использовать любую из заданных точек для определения точки пересечения с осью ординат (y-осью).

Задача для проверки: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (2, 4) и имеющей наклон 3/4.