Какое трёхзначное число задумала Маша, если сумма его цифр равна 7, а сумма квадратов цифр равна 27? Если из этого

Трехзначные числа с суммой цифр равной 7 и суммой квадратов цифр равной 27

Объяснение:
Предположим, что мы не знаем трехзначное число Маши и обозначим его как XYZ, где X, Y и Z обозначают цифры числа.

Условия задачи говорят, что сумма цифр равна 7, поэтому мы можем записать следующее уравнение: X + Y + Z = 7.

Также, сумма квадратов цифр равна 27, поэтому мы можем записать второе уравнение: X^2 + Y^2 + Z^2 = 27.

Мы также знаем, что число, полученное из вычитания 396 из трехзначного числа, записано цифрами в обратном порядке. Мы можем записать это третье уравнение: 100Z + 10Y + X - 396 = 100X + 10Y + Z.

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (X, Y и Z), и мы можем решить ее с использованием алгебры.

Следующим шагом является решение этой системы уравнений для нахождения значений X, Y и Z.

Решением задачи является трехзначное число, где X = 4, Y = 2 и Z = 1, то есть число 421.

Например:
Задание: Какое трехзначное число задумала Маша, если сумма его цифр равна 7, а сумма квадратов цифр равна 27?
Решение:
Мы используем систему уравнений, где X + Y + Z = 7 и X^2 + Y^2 + Z^2 = 27, и решаем ее. По окончании находим, что X = 4, Y = 2 и Z = 1. Таким образом, Маша задумала трехзначное число 421.

Совет:
Для решения этого типа задач полезно использовать метод подстановки или метод исключения. Также, есть число 100, потому что условие говорит, что число, полученное из вычитания 396, записано цифрами в обратном порядке. Например, если XYZ - 396 = ZYX, то у нас есть 100Z + 10Y + X - 396 = 100X + 10Y + Z. Это приводит к наличию числа 100 в решении.

Задание для закрепления:
Найдите трехзначное число, сумма цифр которого равна 11, а сумма квадратов цифр равна 38.