Какое решение имеет уравнение 7+3|x|=22-2|x|?

Содержание: Решение уравнения с модулем

Пояснение: Чтобы решить это уравнение, мы должны учесть, что модуль |x| имеет два возможных значения, одно положительное и одно отрицательное. Разделим уравнение на две части, в зависимости от знака x.

При положительном значении x (x > 0):
7 + 3x = 22 - 2x

Сначала соберем все члены с x на одной стороне уравнения:
3x + 2x = 22 - 7

5x = 15

Теперь разделим обе части на 5, чтобы найти x:
x = 15 / 5

x = 3

При отрицательном значении x (x < 0):
7 + 3(-x) = 22 - 2(-x)

Аналогично:
-3x + 2x = 22 - 7

-x = 15

Умножим обе части на -1, чтобы сменить знак:
x = -15

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -15.

Демонстрация: Решите уравнение 7 + 3|x| = 22 - 2|x|

Совет: Чтобы более легко решать уравнения с модулем, разделите их на две части в зависимости от знака переменной и решите каждую часть отдельно.

Проверочное упражнение: Решите уравнение 4 + |2x - 1| = 9.